RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI SOBRE Oscilador harmônico quântico

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

O oscilador harmônico quântico é o análogo mecânico quântico do oscilador harmônico clássico. É um dos sistemas modelo mais importante em mecânica quântica, já que qualquer potencial pode ser aproximado por um potencial harmônico nas proximidades do ponto de equilíbrio estável (mínimo). Além disso, é um dos sistemas mecânico quânticos que admite uma solução analítica precisa.

Oscilador harmônico monodimensional[editar | editar código-fonte]

Hamiltoniano, energia e autofunções[editar | editar código-fonte]

Funções de onda para os primeiros seis autoestados,

v=0{\mbox{ a }}7

. O eixo horizontal mostra a posição y em unidades (h/2πmω)^1/2. Os gráficos não estão normalizados.

Densidades de probabilidade dos primeiros autoestados (dimensão vertical, com os de menor energia na parte inferior) para as diferentes localizações espaciais (dimensão horizontal)

No problema do oscilador harmônico monodimensional, uma partícula de massa

\displaystyle m

está submetida a um potencial quadrático

\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}kx^{2}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

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D

Em mecânica clássica

\displaystyle k=m\omega ^{2}

se denomina constante de força ou constante elástica, e depende da massa

m

da partícula e da frequência angular

\displaystyle \omega

O Hamiltoniano quântico da partícula é^[1]:

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}{\hat {x}}^{2}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

{\hat {x}}\,

é o operador posição e

{\hat {p}}\,

é o operador momento

\left({\hat {p}}=-i\hbar {d \over dx}\right)

. O primeiro termo representa a energia cinética da partícula, enquanto que o segundo representa sua energia potencial. Com o fim de obter os estados estacionários (ou seja, as autofunções e os autovalores do Hamiltoniano ou valores dos níveis de energia permitidos), temos que resolver a equação de Schrödinger independente do tempo

{\hat {H}}\left|\psi \right\rangle =E\left|\psi \right\rangle

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

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         Ll

D

Pode-se resolver a equação diferencial na representação de coordenadas utilizando o método de desenvolver a solução em série de potências. Se obtém assim que a família de soluções é^[2]

\left\langle x|\psi _{v}\right\rangle ={\sqrt {\frac {1}{2^{v}\,v!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot \exp \left(-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}\right)\cdot H_{v}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

v=0,1,2,\ldots

onde

v\,

representa o número quântico vibracional. As primeiras seis soluções (

v=0{\mbox{ a }}5\,

) se mostram na figura da direita. As funções

H_{n}

são os polinômios de Hermite:

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Não se devem confundir com o Hamiltoniano, que às vezes se denota por H (ainda que é preferível utilizar a notação

{\hat {H}}

para evitar confusões). Os níveis de energia são

E_{v}=\hbar \omega \left(v+{1 \over 2}\right)\qquad v=0,1,2,\ldots

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

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D

Este espectro de energia destaca por três razões. A primeira é que as energias estão "quantizadas" e somente podem tomar valores discretos, em frações semi-inteiras

1/2

3/2

5/2

, ... de

\hbar \omega

. Este resultado é característico dos sistemas mecânico-quânticos^[2].

A segunda é que a energia mais baixa não coincide com o mínimo do potencial (zero neste caso). Assim, a energia mais baixa possível é

\hbar \omega /2

, e se denomina "energia do estado fundamental" ou energia do ponto zero.

A última razão é que os níveis de energia estão igualmente espaçados, ao contrário que no modelo de Bohr ou a partícula em uma caixa.

Convém destacar que a densidade de probabilidade do estado fundamental se concentra na origem. Ou seja, a partícula passa mais tempo no mínimo do potencial, como seria de esperar em um estado de pouca energia. A medida que a energia aumenta, a densidade de probabilidade se concentra nos "pontos de retorno clássicos", onde a energia dos estados coincide com a energia potencial. Este resultado é consistente com o do oscilador harmônico clássico, para o qual a partícula passa mais tempo (e portanto é onde seria mais provável encontrá-la) nos pontos de retorno. Se satisfaz assim o Princípio da correspondência.

Aplicação: moléculas diatômicas[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Molécula diatômica

Para estudar o movimento de vibração dos núcleos pode-se utilizar, em uma primeira aproximação, o modelo do oscilador harmônico. Se consideramos pequenas vibrações em torno do ponto de equilíbrio, podemos desenvolver o potencial eletrônico em série de potências. Assim, no caso de pequenas oscilações o termo que domina é o quadrático, ou seja, um potencial de tipo harmônico. Portanto, em moléculas diatômicas, a frequência fundamental de vibração será dada por^[3]:

\nu ={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{\mu }}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que se relaciona com a frequência angular mediante

\omega =2\pi \nu \,

e depende da massa reduzida

\mu \,

da molécula diatômica.

Em física, a massa reduzida é a massa inercial^[1] "efetiva" que aparece no problema de dois corpos^[2] da mecânica newtoniana^[3].

Ver também[editar | editar código-fonte]

Massa: seção massa reduzida.

Referências

↑ Uma série com dois artigos apresentando não só as definições, mas também uma visão histórico-evolutiva dos vários conceitos de massa, pode ser encontrada na Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 15, 1983. [1], [2]
↑ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\left({\frac {M\mathbf {x} _{A}+m\mathbf {x} _{B}}{m+M}}\right)={\frac {M\mathbf {a} _{A}+m\mathbf {a} _{B}}{m+M}}={\frac {\mathbf {F} _{A}+\mathbf {F} _{B}}{m+M}}=0\,$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\left({\frac {M\mathbf {x} _{A}+m\mathbf {x} _{B}}{m+M}}\right)={\frac {M\mathbf {a} _{A}+m\mathbf {a} _{B}}{m+M}}={\frac {\mathbf {F} _{A}+\mathbf {F} _{B}}{m+M}}=0\,$
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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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D

↑ «Axiomas da Mecânica». Instituto de Educação Rangel Pestana. Consultado em 22 de janeiro de 2012. Arquivado do original em 31 de julho de 2009

terça-feira, 21 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Oscilador harmônico monodimensional[editar | editar código-fonte]

Hamiltoniano, energia e autofunções[editar | editar código-fonte]

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Aplicação: moléculas diatômicas[editar | editar código-fonte]

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Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =